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El problema de la rifa


Una empresa quiere festejar su éxito regalando un millón y medio de dólares, para esto organiza dos rifas, una de un millón y otra de medio millón. En estos sorteos cada empleado puede participar gratuitamente, pero solo en uno. Si tú fueras un empleado de esa empresa ¿En qué rifa participarías?


Toma en cuenta que todos los demás empleados participarán también y que tomaran su elección.

Al analizar un poco el problema sabía que el premio no representaba mucho sino tomaba en cuenta también la posibilidad de ganarlo. Así que tomaría mi elección de la siguiente manera: Si en la rifa de un millón hay más del doble de participantes que en la de medio millón, tomaría la de medio millón y al revés.

Planteándolo de esa forma el problema cambia un poco, se resume a la elección de las demás personas o a hacer una estimación de esas elecciones, así tendría una idea de la cantidad de participantes en cada rifa y tomaría mi decisión.

¿A dónde se van las personas?

Comenzaré suponiendo que preferirán irse por el premio mayor, el millón de dólares; si la mayoría tomara esa elección las probabilidades de ganar el medio millón aumentarían considerablemente convirtiéndolo en la mejor opción. El dilema llega cuando me digo ¿Qué pasaría si todos pensaran igual que yo? Todos tomarían el de medio millón, pero de ser así preferirían irse todos al sorteo del millón, pero... En este punto podemos darnos cuenta que entramos en un bucle infinito de razonamientos por lo que no llegaremos a una respuesta exacta.

Aún así, tenemos un recurso que siempre podemos utilizar, la experimentación. Para darme una idea general, envié el experimento a muchos de mis amigos en facebook, a yahoo! Respuestas y preguntaba entre mis amigos (en la realidad). Los resultados fueron sorprendentes:

27 personas tomarían las rifa del millón y 31 la de medio millón.

De los datos anteriores tenemos que:
En la rifa de un millón cada persona espera ganar 1,000,000/27=$37,037.03
En la rifa de medio millón cada persona espera ganar 500,000/31=$16,129.03

Podemos notar que el premio promedio esperado en el sorteo mayor supera fácilmente al otro, es más del doble.

Si pudiera generalizar los resultados que obtuve, nos damos cuenta de que es más fácil ganar en el sorteo de un millón, hay menos participantes; pero además el premio es mayor. ¿Qué pasa aquí? La mayoría de las personas encuestadas hicieron razonamientos basándose en que los demás preferirían un premio mayor a una mejor probabilidad. Lo curioso es que el premio mayor, debido a eso, obtuvo una mayor probabilidad.

Claro que fueron pocas las personas como para tomar una decisión definitiva y que los resultados variarán de lugar en lugar, pero aún así los resultados fueron abrumadores. Si algún día tuviera alguna oportunidad similar tomaría la opción más obvia esperando que los demás cambien su elección.

¿Qué opinan?

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9 comentarios
¿tu enviaste la nota a menéame? ~ Anónimo
tienes fuentes? o tu inventaste el problema? ~ peter (enlace)
Peter, yo no había oido hablar de este problema antes, nosé si alguien lo haya pensado primero. ~ Francisco Bórquez (enlace)
obiamente el problema esta mal planteado por que si las sifras fuesen iguales no habria misma cantidad de participantes en cada una o al menos no sistematicamente asi que no se puede plantear el problema desde la cifra sino desde el numero de personas y de hay tomar en cuenta la probabilidades ``absolutas´´ grupales para asi poder saber las probabilidades
lo haria de forma numeral pero hice un diagrama mental y llegue intuitivamente a las probabilidades sin casificar superan un cifrado de 15 a 20 ceros en las 58 personas del anterior problema si alguien quisiera mas informacion o iniciar un debate personal le facilito mi e mail leonidas_94_09@live.com.ar ~ Anónimo
Anónimo, creo que no has entendido el problema, igualmente trataré de contactarte por correo electrónico o messenger para discutir un poco el tema. ~ Francisco Bórquez (enlace)
Yo elegiria participar en la rifa de medio millon dolares porque la ambicion de las demas personas no los dejaria pensar que menos personas participarian en la rifa del millon de dolares por su misma ambicion.Haci que tendria mas posibilidades de ganar de medio millon ~ Anónimo
Yo eligiria participar en la rifa de medio millon de dolares porque la ambicion de las personas no los dejaria pensar que mas personas participarian en la rifa de un millon de dolares por su misma ambicion.Haci que la razon por la cual yo participaria en la rifa de medio millon de dolares es que tendria mas posibilidades de ganar porque habemos mas conformistas en el mundo que ambiciosos
kakis64@hotmail.com ~ Anónimo
yo participaria en la del millon, no por las probabilidades, sino por que no me cuesta la eleccion, asi si gano me cago en dinero!! y si no sigo igual, por que si participara en la de medio millon, ya que me lo gaste pensare, que menso fui y si hubiera ganado mejor la del millon? me quedarian otros 5 años de lujo!!!.... una manera de ver las cosas un poco vana, pero igual como no me cuesta elñ boleto ya que soy empliado me arriesgo por el todo!! ~ Anónimo
q onda ~ Anónimo
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